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高校一年数学 常用対数の利用 が得意な方、よろしくお願いします。この問題が分か...

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ID非公開さん

2020/1/1607:28:01

高校一年数学 常用対数の利用 が得意な方、よろしくお願いします。この問題が分かりません。

私は数学が不得意なので途中式も入れて教えて欲しいです。

常用対数,nxlog10,xn&gt,q14218860914,高校一年数学,途中式,整数

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nij********さん

2020/1/1607:58:30

p=1.2ⁿ
と置きますね。

1.2ⁿ>1000
(12/10)ⁿ>10³

両辺常用対数を取ると、
log10_(12/10)ⁿ>log10_10³
nxlog10_(12/10)>3xlog10_10
nxlog10_(2²x3/10)>3x1
(2log10_2+log10_3-log10_10)xn>3
(2x0.3010+0.4771-1)xn>3
0.0791xn>3
.....30000
n>---------=37.9---
.......791

最小の整数nは、
n=38...................(こたえ)





いかがでしよう?

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mie********さん

2020/1/1608:05:48

q14218860914

1.2^n > 1000 を満たす整数 n の
最小値を求めよ。ただし、
log[10] 2 = 0.3010
log[10] 3 = 0.4771
とする
――――――――――

log[10] 1.2^n > log[10] 1000

n × log[10] 1.2 > 3

ここで

log[10] 1.2
= log[10] 2×2×3/10
= 2 log[10] 2 + log[10] 3 - log[10] 10
= 2×0.3010 + 0.4771 - 1
= 0.6020 + 0.4771 - 1
= 0.0791

であるから

n × 0.0791 > 3

ゆえに

n > 3/0.0791 = 37.9

この不等式を満たす整数 n の
最小値は 38 です

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