ここから本文です

ユークリッドの互除法を利用した不定方程式です。

アバター

ID非公開さん

2020/1/1608:30:37

ユークリッドの互除法を利用した不定方程式です。

163x+78y=1の一組の整数解を求めよ。で

互除法を利用して余り以外の項を移行して

163-78・2=7・・・①
78-7・11=1・・・②

となったときに①を②に代入すると

78-(163-78・2)・11=1・・・③

となるのですがここがわかりません。
どのように代入したのか途中式も書いて、なるべく丁寧に教えていただけませんでしょうか?

あと、③の左辺を変形すると

163・(-11)+78・23=1

となるのですが、ここもわかりません。
ここの解説もよろしくお願いします。

閲覧数:
72
回答数:
7

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

set********さん

2020/1/1608:37:31

78-7・11=1・・・②

この式の二つ目の項7・11の7にところに①の式を代入すると

78-(163-78・2)・11=1

となります

78-(163-78・2)・11=1・・・③
まずカッコを外します
78-163・11+78・2・11=1
78-163・11+78・22=1
-163・11+78・22+78=1
-163・11+78・(22+1)=1
163・(-11)+78・23=1

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/6件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

ran********さん

2020/1/1615:24:50

そもそも式いじらないでそのまま代入した方がみやすい。
163=78×2+7
78=7×11+1から
1=78-7×11=78-(163-78×2)×11
=78-163×11+78×22
=78×(1+22)-163×11
=78×23-163×11

2,3回やれば慣れるはず。目標決めてやらないと何やってるかわからなくなる。

az1********さん

2020/1/1614:15:26

163や78をそのままにするから、わからない、となったりするのです。
参考書を書くような人はそれでもできるから、そのように書いてしまう
ケースが多いのです。すべての人がそうではないとわかっていないと
いうことです。

a=163 , b=78とおく。これさえすれば誰でも出来ます。

163-78・2=7より7=a-2b
78-7・11=1より1=b-(a-2b)・11=b-11a+22b=-11a+23b
ここでaを163,bを78に戻せば終りです。

dem********さん

2020/1/1612:48:40

③は、途中式は無く、ただ②に①を代入しただけ。
▲=7----①
78-7・11=1----②
より②の7の部分に▲を代入すると
78-▲・11=1-----③
▲は(163-78・2)だから
78-(163-78・2)・11=1になっているだけ。

③の変形
この問題は、78と163を係数と考え計算してしまわない事
78-163・11+78・2・11=1
78=●、163を■とする
●-■・11+●・2・11=1
● - 11■ + 22● = 1(2*11は係数で無いのでかけてしまう)
23● - 11■ = 1

2020/1/1611:06:22

互除法なんて、計算がめんどうなものを使う必要もない。


163x+78y=1 ‥‥①。

小さいほうの係数に着目して、78(2x+y)+7x=1、と変形する。
2x+y=α ‥‥②とすると、78α+7x=1、となる。

これの特別解は、簡単に、(α、x)=(1、-11)と分かる。
②より、y=α-2x=23.

mie********さん

2020/1/1609:20:01

163→78→7→1
と順次求めた数値が重要で
これらの式を作るのが目標

163 - 78・2 = 7 ・・・①
78 - 7・11 = 1 ・・・②

②の7の部分に①を代入すると

78 - (163-78・2)・11 = 1 ・・・③

これを整理するのだが、ここで
163,78,7,1
を触らないことがポイント
数値だけど文字のように扱う

78 - 163・11 + 78・2・11 = 1

163・(-11) + 78・23 = 1
と整理する
最終的に163のn倍と
78のm倍の和が1となる
ような式を作る

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる