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信号処理の勉強で疑問に思った事があります。

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ID非公開さん

2020/2/1104:58:44

信号処理の勉強で疑問に思った事があります。

例えばローパスフィルタを作る時、理想的なフィルタは利得が1から一気に0に低下しますが、現実的にはそうでは無いです。

これは理解できるのですが、ではもし音声信号などの信号をフーリエ変換して周波数毎に分解して、カットオフ周波数以下の周波数のスペクトルを0にして逆フーリエ変換をすれば理想的なフィルタになるのではないですか?
もちろん高速フーリエ変換だったり計算による時間遅延などはありますけど…

この方法では何か重大な問題があるのでしょうか?

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2020/2/1110:57:40

> カットオフ周波数以下の周波数のスペクトルを0にして逆フーリエ変換をすれば
それはハイパスフィルタだ、というのは「以上」の間違いとして。

f<=f0を1、f>f0の信号を0にしたステップ状の周波数応答を逆フーリエ変換したらどんなものになるでしょうか。無限の時間成分が出てきませんか。それは期待するものですか?

アナログのローパスフィルタにどうしてあんなにいろいろな設計手法があるのか考えてみましょう。「すっぱり切る」のが必ずしも正しい方法ではないです。デジタルであれば「窓関数」についても調べてみるのがよいかと思います。時間と周波数空間の変換は対称的ですから。

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カテゴリマスター

2020/2/1111:44:27

みんなID非公開さんの知性に嫉妬して叩いているだけなので気にせず頑張ってください!

理想的なフィルタについては こんなゴミ溜めではなく学会で発表してください! フィルタの理想を実現せしめた発明者としてノーベル賞が君を待ってる!

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fau********さん

2020/2/1108:56:22

>理想的なフィルタは利得が1から一気に0に低下しますが、

周波数に言及せずに「一気に0に低下します」では、「今まで音が出ていたものが一気に止まります」と読み取れます。
それは「フィルター」ではなく「スイッチ」で実現できます。


>カットオフ周波数以下の周波数のスペクトルを0にして
>理想的なフィルタになるのではないですか?

いや、使い物にならないでしょう。


>この方法では何か重大な問題があるのでしょうか?

はい、あります。
「ローパスフィルタを作る時」という前提ですから。

nura-rihyonさん

2020/2/1107:12:19

「利得が1から一気に0に低下」を質問に書かれているようにフーリエ変換+高域カット+逆変換、で実現しようとすると、変換後の周波数間隔を非常に小さく(理想的には0)にする必要がある
そのためには、非常に長い時間分のデータ(理想的には∞)が必要になって、計算ではなく、データ取得のための時間(その分が処理の遅延になる)が非常に長くなる(理想的には∞)

で、ある程度、1から0になるまでの周波数帯幅を持たせてよければ、ほどほどの有限時間での処理が可能になると

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カテゴリマスター

fxh********さん

2020/2/1106:13:45

理論上はその理解で正しいですよ。
あとは 現実の回路を想像することです。

次のステップは、ディジタルです。
現在の携帯電話などの技術に近づいてゆき 面白くなりますよ、がんばってください。

ima********さん

2020/2/1105:49:39

>>ではもし音声信号などの信号をフーリエ変換して周波数毎に分解して、カットオフ周波数以下の周波数のスペクトルを0にして逆フーリエ変換をすれば理想的なフィルタになるのではないですか?

で?それがデジタルフィルタというものじゃないか。すでにいくらでも実用されている程度のものを今おれはすごいことを思いついたみたいにいわれても、ただの不勉強としか言えない。

>>この方法では何か重大な問題があるのでしょうか?

最小のアナログフィルタは抵抗1個とコンデンサ1個でつくれるが、お前さんの言う音声信号などの信号をフーリエ変換して周波数毎に分解して、カットオフ周波数以下の周波数のスペクトルを0にして逆フーリエ変換をすれば理想的なフィルタとやらは抵抗1個+コンデンサ1個以下のコストやお気軽さで実装できるの?

もう1点逆に聞きたいけど、フィルタなんて特性が多少悪かろうが適切にカットオフ周波数さえ設定しておけば抵抗1個とコンデンサ1個でつくるしょぼい特性のフィルタでもいい程度の回路なんて世の中にゴマンとあるのに、それらの用途ですらすべて手間暇がかかり高価かつ煩雑になる理想的なフィルタでなければいけない(あるべきだ)という重大な問題があるの?

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