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1辺の長さが1の正六角形 ABCDEF が与えられている。点 P が辺 AB 上を、点 Q が辺 ...

K.Cさん

2020/2/2416:00:03

1辺の長さが1の正六角形 ABCDEF が与えられている。点 P が辺 AB 上を、点 Q が辺 CD 上をそれぞれ独立に動くとき、線分 PQ を
2:1 に内分する点 R が通りうる範囲の面積を求めよ。
この解説

として予選決勝法を用いたものが載っていたのですが、どのように考えて1/3ab移動すると言えるのか知りたいです。

ABCDEF,線分,正六角形,予選決勝法,平行四辺形GHIJ,それぞれ独立,矢印

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ベストアンサーに選ばれた回答

suz********さん

2020/2/2612:40:04

下図を参照して下さい。

点Pを点Aに固定します。

(この時の点Pを点P₁としました)

この時、点Qが辺DC上を点Dから点Cまで移動する時、

点Rは、青い線上を矢印の方向に移動します。

次に、

点Pを辺AB上の適当な所に固定します。.....①

(この時の点Pを点P₂としました)

この時、点Qが辺DC上を点Dから点Cまで移動する時、

点Rは、赤い線上を矢印の方向に移動します。

次に、

点Pを辺AB上の違う所に固定して同じように考えます。

( 図が見苦しくなるので省略してあります)

最後に点Pを点Bに固定します。

(この時の点Pを点P₃としました)

この時、点Qが辺DC上を点Dから点Cまで移動する時、

点Rは、緑の線上を矢印の方向に移動します。

以上より、

点Rの存在する範囲は平行四辺形GHIJの内部になると

予想されます。

この平行四辺形の辺の長さを調べます。

(1)...辺JGについて

△ACD ∽ △AJGより、JG:CD=AG:AD==2:3

よって、

3JG=2CD

よって、

JG=(2/3)CD

(2)...辺GHについて

△DAB ∽ △DGHより、GH:AB=DG:DA=1:3

よって、

3GH=AB

よって、

GH=(1/3)AB

よって、

平行四辺形GHIJは、GJ↑をGH↑=(1/3)AB↑方向に移動している。

下図を参照して下さい。

点Pを点Aに固定します。

(この時の点Pを点P₁としました)...

  • 質問者

    K.Cさん

    2020/2/2701:30:32

    逆三角の比から求めるのですね!
    気づきませんでした…
    わざわざ図までありがとうございます。
    ベストアンサーにさせていただきます。

返信を取り消しますが
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