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円周率が3.05よりも大きいことの証明が難問だとか聞いたのですが、

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ID非公開さん

2020/3/2321:38:44

円周率が3.05よりも大きいことの証明が難問だとか聞いたのですが、

半径1の円に内接する正N(N≧3)角形の面積がN{1×1×1/2×sin(2π/N)}であることを図と平行四辺形の面積の公式を使って証明した上で、N=16を入れて、16×{1×1×1/2×sin(2π/16)}=8sin(π/8)を半角の公式を用いて8(√(1-1/√2)/√2)と計算したうえで、これを連分数展開して305/100よりも大きいことを示せば終わりだと思うのですが(勿論、他の方法も無数にあるでしょうが)、どうでしょうか?

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jeu********さん

編集あり2020/3/2400:40:34

半径5にして
(5,0)から(4,3),(3,4)経由して(0,5)の距離>30.5/4
小学生でも解ける

ran********さん

2020/3/2323:39:35

基本中の基本を東大が出題したことに意味がある。

つまり枝葉末節の知識を溜め込んだり、解き方を暗記する勉強方法で解ける問題だったり、ただ計算量が多いだけの問題、を否定した問題を出題したことにより、自分の頭で一から自分で考えなさいというメッセージが明確に示された。(当時はゆとり教育時代だから小学生時代にπ≒3とした教科書がだされるなどπ自体に興味がもたれてた時代でもあった)。今から見れば超有名問題だし、解き方は誰でもわかる(解き方の考え方自体は小学生レベルだし)。

これと東大の加法定理の証明問題は伝説。どんな教科書にも書いてあるから難しいわけではないが、誰にとっても盲点だった。

要は難しさは全く関係ない。受験勉強は暗記じゃないし、数学は暗記じゃない、と示したメッセージが強烈だった。よほど暗記数学が嫌いだったんでしょう。

jmt********さん

2020/3/2322:19:06

それが難問だという評価は聞いたことがない

最低限の知識があればむしろ易問だと思う

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エヌさん

2020/3/2322:08:32

難問だと言われたことはないと思います。

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