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5ⁿ+2ⁿ×31が素数となるような自然数nが無数に存在することを証明してください。

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ID非公開さん

2020/5/1200:03:53

5ⁿ+2ⁿ×31が素数となるような自然数nが無数に存在することを証明してください。

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1〜1件/1件中

cake_8258さん

2020/5/1816:52:03

背理法でいけます。
5以上のすべての素数は6で割った時の余りが1または5であることに注意します。
題意を満たす自然数が有限個だと仮定して、その最大値をMとおきます。
n=6Mのときも素数になります。

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