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高1の数学を教えてください! m.n.l.を正の数としたとき、△abcにおいて、辺bcを...

der********さん

2020/5/2110:57:38

高1の数学を教えてください!

m.n.l.を正の数としたとき、△abcにおいて、辺bcをm:nに内分する点をp、辺caをl:mに内分する点をq、辺abをn:lに内分する点をrとするとき、3直線ap.bq.crは1点で

交わる。チェバの定理の逆を用いて、証明せよ。

出来るだけ、わかりやすく解説お願い致します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

aiq********さん

2020/5/2112:04:06

チェバの定理の逆を簡単に言うと、
BP・CQ・AR
ー×ー×ー=1
PC・QA・RB
が成り立つならば、3つの直線AP,BQ,CRは1点で交わる。

(・は見えやすくするため書いたものです。ないものと思ってください。)

この問題では
BP・m
ー=ー
PC・n
となります。他も、
CQ・l
ー=ー
QA・m
AR・n
ー=ー
RB・l
となります。これらをかけて、
BP・CQ・AR・,m・,l・,n
ー×ー×ー=ー×ー×ー=1
PC・QA・RB・,n・,m・,l
よって、チェバの定理の逆より、3つの直線AP,BQ,CRは1点で交わる。

質問した人からのコメント

2020/5/21 15:24:28

解くことができました。本当にありがとうございます。

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