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1つのさいころの向かい合う面の合計がどれも7になっているサイコロを、机の上にき...

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ID非公開さん

2020/5/2813:51:40

1つのさいころの向かい合う面の合計がどれも7になっているサイコロを、机の上にきっちり重なるように

縦に積み上げます

①縦1れつにたくさん積み上げたらどこから見ても見えない面(机とくっついている面を含む)の目の合計が60になりました。

このとき外側から見える全ての面の合計はいくらですか

※60÷7=8あまり4で、なぜ積み上げたサイコロの数が8+1=9になるのかまず分かりません。
考え方も教えてください

② ①で積み上げたサイコロとべつに、サイコロ同士の1と4の面、2と6の面、3と5の面が合わさるように積み上げました。
するとどこから見ても隠れて見えない面(机と接している面を含む)の目の合計が541になりました。
このときサイコロは何個積み上げましたか?また1番上の面(1番上のサイコロの上の1面)の面と底の面(机とくっついている面)の目は何ですか。

※①と同じくまず積み上げたサイコロの数が541÷7=77あまり2から、なぜ1足して78個なのかわかりませんでした。また、1番上の面は7-2になるのもわかりません。

小学生にわかるように説明お願いします

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2020/5/3003:38:57


見えない面は、topの1個を除いて、全て上下の和が7です。
60/7 = 8余り4 なので、
topの1個を除いて、8個あります。
つまり、topの見えない面は4。
個数は、8+1=9個
9×21 - 60 = 129 ←答え
9:個数
21:サイコロ1個の目の合計


上記①と同様に、
541/7 = 77余り2
topの1個を除いて、77個必要。
全部で77+1 = 78個 ← 答え
topの見えない面は2 ← 答え

topから3個分の各面は、
top 5□2,6□1,4□3... →更に下へ。
全部で78個で78/3 = 26 より、
割りきれるので、上記3個分を26回繰り返します。

つまり机と接する面は3 ←答え

hid********さん

2020/5/2815:51:38


3+14×9=129

答え129


隠れてる部分の面の数の組み合わせの合計が
1と4の面=5
2と6の面=8
3と5の面=8
の3パターンだけで
数の合計21
隠れてる部分の全合計が541より
541÷21×3
が積みあがった数
77積みあがったとき
77×21÷3が539
総和541なので539だと2足りない。
この2が78段目の一番下に隠れた数字になる

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cocaさん

2020/5/2814:51:06

①ばん

見えていない面というのは

ⅰ)一番上のサイコロの下面。
ⅱ)それ以外のサイコロの上下の面。

のことです。ⅱのそれぞれのサイコロの上下の面は向き合っている面なので和は7です。ⅰ)は最大でも6(6の目)です。

60を7で割ると
一番上を除いたサイコロの個数が商となり、
一番上のサイコロの下面に書かれた数字が余りとなります。

60÷7=8・・・4の意味するところは
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
一番上を除いたサイコロの個数が8個。
一番上のサイコロの下面に書かれた数字が4です。

サイコロの個数は、最上段の1個を加えて8+1=9より9個です。

サイコロは前後・左右・上下の和が7なので
1つのサイコロが持つ目の和は7×3=21です。

今回9個のサイコロを使ったので、9個のサイコロの持つ目の和は
21×9=189より189。

このうち、積み上げたときに見えない目の和が60なので、見える目の和は189-60=129より

答え 129 です。

②ばん

ほぼ疑問点については①で書いてしましました。

541÷7=77・・・2

商である77は一番上以外のサイコロの個数。
→だから個数は77+1=78個

余り2は一番上のサイコロの下面です。

サイコロの向き合う面の和は7だから、一番上のサイコロの上面は
7-2=5と分かります。

底の面を出すのは周期算を使います。左を一番上の段とするt

上ㅤ5□2,6□1,4□3,5□2,6□1,4□3 ・・・
ㅤㅤ───────────ㅤ───────────

というように3つごとのルールでサイコロは並びます。

今回78個ですから3で割り切れます。そうすると一番下は周期の最後である3の面ということになります。

答え78個,一番上の面5,一番下の面3です。

  • cocaさん

    2020/5/2815:26:34

    画像貼っておきます。どうしてもイメージ湧かなかったらのとき用です。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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skr********さん

2020/5/2814:36:23

サイコロを積み上げると、1番上のサイコロは下を向いている面が見えなくなる。
見えない面の目は1~6のどれかだ。それ以外のサイコロは上を向いている面と下を向いている面が見えなくなる。
上を向いている面と下を向いている面は向かい合っているため、1つあたりの見えない目の和は7になる。

すると、全体での見えない目の和は

7x(1番上以外のサイコロの数)+(1番上のサイコロの隠れている目)

になる。
この場合は60、541だ。これを7で割ることで、

(1番上以外のサイコロの数)あまり(1番上のサイコロの隠れている目)

が出てくる。

これが分かれば他のことも分かると思うので省略

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