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至急!!!!!二次関数です!!!! aを実数とする。xの二次関数f(x)=(a²+1)x²...

レモンさん

2020/6/108:10:32

至急!!!!!二次関数です!!!!

aを実数とする。xの二次関数f(x)=(a²+1)x²+4axついて、次の問いに答えよ。

(1)全ての実数xに対してf(x)>-2が成り立つようなaの範囲を求めよ。
(2)

全ての実数aに対して-1≦2a/(a²+1)≦1となることを示せ。

どちらかだけでも構いません。
教えてくださる方はいらっしゃいませんか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

a**********さん

2020/6/108:26:11

(1)(a²+1)x²+4ax>-2すなわち(a²+1)x²+4ax+2>0
これは、常にこのグラフがx軸より上にあることを意味する。よって、x軸と交点をもたない=判別式<0である。

判別式=(4a)^2-4(a²+1)×2<0
16a²-8(a²+1)<0
8a²-8<0より8a²<8
両辺8で割ってa²<1
これをみたすaの範囲は-1<a<1(答)

(2)a²+2a+1=(a+1)²≧0
すなわち移項して2a≧-a²-1=-(a²+1)
ここで、両辺をa²+1>0で割ると
2a/(a²+1)≧-1・・・①

また、a²-2a+1=(a-1)²≧0
すなわち移項して2a≦a²+1
ここで、両辺をa²+1>0で割ると
2a/(a²+1)≦1・・・②

①と②より-1≦2a/(a²+1)≦1が成り立つので、題意を示せた(終)

質問した人からのコメント

2020/6/1 21:08:24

遅くなってすみません!!!!
ありがとうございました!m(_ _)m

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