異なるｎ個のものからｒ個を取り出す方法の数が ｎＣｒ です。 異なるｎ個のものからｒ個を取り出し、 さらにそのｒ個に順番をつける方法の数が、 ｎＰｒ です。 通常は、問題文に 「選ぶ」、「組み合わせ」という言葉があれば、ｎＣｒ、 「並べる」、「順列」という言葉があれば、ｎＰｒ と判断することが多いですが、例外もあります。 たとえば、４０人の中から、委員長、書記、会計を選ぶ場合の数は ４０Ｃ３ではなく、４０Ｐ３通りになります。 なぜなら、 選んだ３人に、委員長、書記、会計という名前をつけているからです。 これは、 選んだ３人に、１番、２番、３番という名前をつけるのと同じです。 さらにいうと、 ４０人の中から３人を１列に並べたのと同じことになります。 端から１番目の人、２番目の人、３番目の人、ということになりますから。 したがって、この場合は、４０Ｐ３通りになるのです。 また、なぜ４０Ｃ３ではいけないのかというと、 ４０Ｃ３で計算できるのは、 ４０人の中から３人にただ出てきてもらうだけの場合、それが何通りあるか ということだからです。 ３人出てきただけでは、その中の誰が委員長で書記で会計かまでは決まりません。 一般に、ｎＣｒとｎＰｒのどちらを利用して解けばよいのかを判断するのは、 最終的には問題文をしっかり読むこと、と言うほかありません。 ただ取り出すだけでよいのならｎＣｒですし、 何らかの意味で取り出したものの間で順序をつけるのであれば、ｎＰｒです。