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片対数グラフの意義や有用性についてかたってほしいです。

yuu********さん

2020/6/2701:39:25

片対数グラフの意義や有用性についてかたってほしいです。

数学 物理

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the********さん

2020/7/319:26:40

最近だと、コロナウイルスの感染者数。

例えば、100人が200人になったら大騒ぎするけど、1000人が1100人になっても特に驚かない。1万人が1万100人になっても、そんなの誤差の範囲。
引き算すれば、どれも「100人増」だけど、割り算だと、2倍、1.1倍、1.01倍。

逆に、10人が100人に、100人が1000人に、1000人が1万人になるのは、90人増、900人増、9000人増だけど、どれも同じ「10倍」。


別の例で、月収30万円のサラリーマンが3万円のゲーム機を買うのも、100万円のボーナスをもらって10万円のテレビを買うのも、月の小遣いが1000円の子供が100円のお菓子を買うのも、1万円のお年玉をもらって1000円のおもちゃをかうのも、どれも「収入の1割」。


多くのものが、「差」ではなく「比」で違いを実感します。

対数グラフは、「同じ比」が「同じ長さ」になります。

nekozabutongさん

2020/7/101:19:25

身の回りのもので言うと、光や音があります。人間の感じる光や音を強度別にプロットしていくと、身体で感じる強さと実際の強さには対数関係があります。
横軸を実際の数量、縦軸を感じる強さとすれば、片対数グラフになります。

そんな何桁も変わるような変数値全体を表すときに使います。

モノの劣化とかだったら横軸は時間の対数、縦は故障率とか、減衰率とか何でもありですけど、横軸も縦軸も何桁も変化するものだったら両対数で表現したりします。

2020/6/2705:33:18

指数関数

y=aexp(bx) (1)

で表される現象の解析に役立ちます。

実験データを片対数グラフにプロットし、直線性が確認されたら、傾きと切片からa,bを決定することができ、(1)により、実験式を構成することができます。

b<0の場合、

y=aexp(bx)+c (2)

はxの大きいところでcに漸近するのでcを確認出来たらデータからcを引いた量を片対数グラフに再プロットし、y-c=aexp(bx)の直線性を確認できればa,bを求めることができます。

指数関数で表される現象は、物理、化学、工学の分野で非常に広範に表れ、それらの解析の基本的な手法として片対数グラフが用いられます。

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