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大学数学 幾何学の空間曲線の問題です。

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ID非公開さん

2020/7/801:00:02

大学数学 幾何学の空間曲線の問題です。

よろしくお願いします。

r&quot,幾何学,空間曲線,大学数学,曲率,e1×e2,弧長parameter s

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ohm********さん

2020/7/908:00:20

まずこの場合、tは弧長parameter s に一致します。γは打ちづらいのでr(s) とし、
r(s)=((1/√2)*cos(s), (-1/√2)*cos(s), sin(s)) とします。
このとき、
曲率 : κ(s)=|r"(s)|=1 ゆえ、曲率半径 : ρ=1.
接線単位ベクトル:e1=r'(s),
主法線単位ベクトル:e2=r"(s)/|r"(s)|,
従法線単位ベクトル:e3=e1×e2=(-1/√2, -1/√2, 0).
以上より、捩れ率:τ(s)=0.
ーーーーー
よって、r(s)は、1つの平面上の曲線であり、κ(s)=1 ゆえ円周です。

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