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至急 どう解けばいいかわかりません 回答解説お願いします

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ID非公開さん

2020/7/315:16:59

至急
どう解けばいいかわかりません
回答解説お願いします

回答解説

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1〜1件/1件中

aur********さん

2020/7/1013:12:42

'x³+(−3/2)x² −6x−abc=0
ab+bc+ca=−6
a+b+c=3/2
a,b,c∈ℝ , c<b<a

y=x³+(−3/2)x² −6x と置く
y’=3x²−3x−6=3(x²−x−2)
=3(x+1)(x−2)
x┃x<−1┃−1┃−1<x<2┃2┃2<x
━╋━━━━━━━━━━━━━━━━
y’┃・+・┃•0•┃・ー・・┃0┃・+・
y ┃・↗・┃7/2┃・↘・┃−10┃・↗・

(1)
x³+(−3/2)x² −6x−abc=0
x³+(−3/2)x² −6x+7/2=(x―(―1))²(x−7/2)=0
(c,b,a , abc)≈(―1 , ―1 , 7/2 , 7/2)

(c,b,a , abc)≈(―5/2 , 2 , 2 , ―10)
x³+(−3/2)x² −6x+10=(x―(―5/2))(x−2)²=0
c<b<a と、3つの異なる解を持つので、
−10<abc<7/2
−1< b <2
答え −10<abc<7/2 , −1< b <2

(2)acは?
―5/2×2=―5 , ―1×7/2=―7/2
acの範囲⊃開区間(―5 , ―7/2)

b=0 のときは?
x³+(−3/2)x² −6x=x(x²+(―3/2)x−6)=0
x={(3/2)±√((9/4)+24)}/2=(3±√105)/4
(c,b,a )=( (3―√105)/4 , 0 , (3+√105)/4 )
ac=―6
acの範囲⊃半開区間[―6 , ―5/4)

答え acの範囲⊃半開区間[―6 , ―5/4)、
でもこのac=ー6は、極小では無い。

y =x³+(−3/2)x² −6x
y’=3x²ー3xー6=3(x+1)(xー2)
y'(c)=y’(3ー√105)/4}=3•(4ー√105)(1ー√105)/4²
=3•(4+105ー5√105)/16
=(109ー5√105)3/16

y’(a)=y’(3+√105)/4}=3•(4+√105)(1+√105)/4²
=3•(4+105+5√105)/16
=(109+5√105)3/16

c / y’(a) ー a / y’(c)={(3ー√105)/4} / {(109+5√105)3/16}
ー{(3+√105)/4} / {(109ー5√105)3/16}
=[{(3ー√105)/4}{(109ー5√105)3/16}
ー{(3+√105)/4}{(109+5√105)3/16}]
/ {(109+5√105)3/16}{(109ー5√105)3/16}
=[{2(ー109ー15)(√105)/4}{(√105)3/16}
/ {(109+5√105)3/16}{(109ー5√105)3/16}<0

つまり、b=0の位置から、yのグラフに対して、直線y=k
の高さを微小増加させたとき、積acは微小減少する。点b=0において、acは極小ではない。

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