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数学について質問です。

chi********さん

2020/7/1601:00:03

数学について質問です。

点A、B、Cがある。AC=BCを満たすとき、点Cは線分ABの垂直二等分線上を動く
という証明をお願いします。
↑数学をやってて個人的に疑問に思ったことなので、厳密な設問の条件等は難しく考えないでください

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ベストアンサーに選ばれた回答

Highflyerさん

2020/7/1601:18:21

ABの中点をMとします.
CがMと異なるとき,△ACMと△BCMは
AC=BC
AM=BM
CM=CM
ですので△ACM≡△BCMです.
したがって∠AMC=∠BMCですが,∠AMC+∠BMC=∠AMB=180°ですので,∠AMC=∠BMC=90°です.
ですからCはABの垂直二等分線上にあります.
CがMと一致しても,CはABの垂直二等分線上にあります.
ですから,AC=BCならばCはABの垂直二等分線上にあります.

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