代数学の問題です

代数学の問題です 雪江代数2の章末3.1.19 α =2^(1/3)+√2とする。 α -√2を考えることなどにより、 α のQ上最小多項式を求めよ。 という問題で、答えは(x^3+6x-2)^2-2(3x^2+2)^2となってますが分かりません。過程と共にお願いします

数学11閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

0

ID非公開

2020/7/15 16:21

α = ³√2 + √2 α - √2 = ³√2 両辺を3乗すると (α - √2)³ = 2 α³ - 3√2α² + 6α - 2√2 = 2 α³ +6α - 2 = 2√2 + 3√2α² α³ + 6α - 2 = √2(3α² + 2) 両辺を2乗すると (α³ + 6α - 2)² = 2(3α² + 2)² より q(x) = (x³ + 6x - 2)² - 2(3x² + 2)² となります

ThanksImg質問者からのお礼コメント

迅速な対応ありがとうございます!

お礼日時:7/15 16:24