小4算数の問題です。 偶数を2から100までかけた2×4×6×8×…98×100の積は、一の位から0が何個続きますか。

小4算数の問題です。 偶数を2から100までかけた2×4×6×8×…98×100の積は、一の位から0が何個続きますか。 という問題なのですが、 解説には 2から100までの整数の中には100÷10=10より10の倍数は10個ある。 また、100には0が2個あること、2×50=100となることから、 2×4×…98×100の積は、一の位から0が12個続く。 と書かれています。 小学生に上記のように説明したのですが、いまいち理解してもらえませんでした。 もう少しかみ砕いて解りやすく説明する方法はありますか? 補足や違った観点からの解き方がありましたら教えてください。

算数 | 数学137閲覧

ベストアンサー

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「0が何個続きますか」⇔「10で何回割れますか?」⇔「(2×5)がいくつ作れますか?」 ですが、2はワンサとあるので、これは結局のところ 「×5 がいくつありますか?」 という問題なのです。 で、偶数で5の倍数は一の位が0なので 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 の 10個がありますが、5×5=25 だから、このうち 25の倍数である 50 と 100 には、×5 が2つ含まれています。 以上から、この積に含まれている ×5 は、全部で 12個です。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆様ありがとうございました! とても助かりました。

お礼日時:8/7 0:58

その他の回答(4件)

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はじめに、割っても整数になることを割り切れるといいます。 【解説】 一の位から0が何個続くかというのは 10で何回割り切れるかということです。 問題文では50個の偶数の積、つまり 2×2×2×2×…×2(50個)×(1×2×3×4×…×50) と同じ数です。 2では少なくとも50回割り切ることができます。 1×2×3×4×…×50とはつまり並べかえると 5×10×15×20×25×30×35×40×45×50×でっかい数(他全部の積) 他全部とは5の倍数を含みませんので5では割り切れません。 5×10×15×…×50は前で説明したように 5×5×5×5×…×5(10個)×(1×2×3×4×…×10) と同じ数です。 まとめると 問題文の式は2で50回、5で10回割ると1×2×…×10になります。 これは、5でさらに2回割れます(割り切れます)。 5で12回まで割れるので、10でも12回まで割れます。 よって0は末尾に12個つきます。 長くなってすみませんでした。 素数以外を分解(25=5×5など)し、 5が合計で何個あるかがポイントです。