長方形がいくつあるかを長方形の頂点から求める方法をノートにまとめたものの、なぜこの積の和が答えになるのかわかりません。どなたかご教授してください。

長方形がいくつあるかを長方形の頂点から求める方法をノートにまとめたものの、なぜこの積の和が答えになるのかわかりません。どなたかご教授してください。

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算数 | 数学25閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

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②の解きかたの話ですよね。いい解き方だと思います。 とにかく「長方形の左上の頂点」を決め打ちして数えているわけです 図形上に交点は全部で25個 「長方形の左上の頂点になりうる交点」 は、そのうちの16個なので、1個1個追っかけて合計すれば、もれなく 数えられるという話です あとはノートにおまとめになられている通りです 答えになったかはわかりませんが… 蛇足ですが、よろしければ下記もご参照ください (少し目先を変えた考え方①) ノートの解法は、縦と横1個づつの頂点をさがしていますが、 長方形の対角の数を数える、という考え方もわかりやすいと思います 左上の頂点(16通り)からみて、対角となる頂点が何通りあり得るか、 という考え方です(探す点が1つになるので理解の切り替えになるかも) 例えば「田んぼの『田』」の左上の角を頂点としたら、その対角に来る ことができる交点(頂点)は4通り(2×2)という考え方です やっていることは貴ノート②と全く同じなのですが、目先は変わるかも しれません (少し目先を変えた考え方②) 長方形の大きさで場合分けして数える手もあると思います (ひょっとしたらノートの③がこれかもしれませんが) 1×1の長方形:16個 1×2の長方形:12個 1×3の長方形: 8個 1×4の長方形: 4個 2×1の長方形:12個 …という感じ これだと脳内で追っかけやすい(書き出したとき漏れにくい)かと 以上、答えになっているかわかりませんがご参考になれば幸いです

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時:8/8 23:19

その他の回答(1件)

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黄色の点は左上の頂点の位置を表しています 長方形ができないといけないので 左上が頂点である位置は ●――●――●――●――〇 |・・|・・|・・|・・| ●――●――●――●――〇 |・・|・・|・・|・・| ●――●――●――●――〇 |・・|・・|・・|・・| ●――●――●――●――〇 |・・|・・|・・|・・| 〇――〇――〇――〇――〇 黒丸の範囲です 白丸が左上の頂点とすると長方形ができなくなります ”積は”上の●の一つの点における長方形ができる数です 例えば 〇――〇――〇――〇――〇 |・・|・・|・・|・・| 〇――●――①――②――③ |・・|・・|・・|・・| 〇――❶――〇――〇――〇 |・・|・・|・・|・・| 〇――❷――〇――〇――〇 |・・|・・|・・|・・| 〇――❸――〇――〇――〇 上の場合は ノートの考え方だと 横の頂点が①②③と3個 縦の頂点が❶❷❸と3個 なので ●が左上の頂点の時、出来る長方形の数は9個だとわかります そう考えると それぞれの”左上の頂点●の時にできる長方形の数”が表されるので 16・12・・8・・4 ・・●――●――●――●――〇 12|・9|・6|・3|・・| ・・●――●――●――●――〇 ・8|・6|・4|・2|・・| ・・●――●――●――●――〇 ・4|・3|・2|・1|・・| ・・●――●――●――●――〇 ・・|・・|・・|・・|・・| ・・〇――〇――〇――〇――〇 それぞれを足すと 出来る長方形の数が求まります 確認お願いします ★別の考え方 当たり前ですが、答えは全く同じになります ノートでは縦横で考えていたのですが 対角線で求めても良いです 長方形であるためには 右下の頂点は 頂点左上の●の縦横の列・行にはない 〇――〇――〇――〇――〇 |・・|・・|・・|・・| 〇――●――〇――〇――〇 |・・|・・|・・|・・| 〇――〇――◉――◉――◉ |・・|・・|・・|・・| 〇――〇――◉――◉――◉ |・・|・・|・・|・・| 〇――〇――◉――◉――◉ ◉が右下が頂点の取りうる範囲なので 3×3=9 と求めることができます ★終わり

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