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東大の数学の問題です。(2)から分かりません。どなたか教えてくださいませ

東大の数学の問題です。(2)から分かりません。どなたか教えてくださいませ

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計算だけでできる。 p_mをp(n,m)と表記 p(0,m)=0(m>0),p(0,0)=1 p(n+1,m+1)=p p(n,m) (n,m>=0) p(n+1,0)=q(n>=0) (1) p(n+1,m+1)=p p(n,m) から p(n,m)=p(n-m,0)p^m p(n+1,0)=1-p(n>=0)から n>mのとき p(n,m)=(1-p)p^m n=mのとき p(n,m)=p^m (2)求める確率は Σ_k p(n,k) (kの範囲:0≦k≦m) m<nのとき 1-p^(m+1) m=nのとき (1-p^m) + p^m = 1 (別の考え方)余事象を考える 最後にmより高くなるのは、過去(m+1)回 裏が出なかった(表が出続けた)確率と同じ (3) r_m=(1回目が高さm、2回目がそれ以下) +(2回目が高さm、1回目がそれ以下) -(1回目が高さm、2回目が高さm) m<nのとき (1-p)p^m {1-p^(m+1)}*2-{(1-p)p^m}^2 m=nのとき p^m *2 - p^(2m) あとは式を整理 間違ったらごめんなさい