ID非公開

2020/9/5 21:20

33回答

極限を示すのにεδ論法が必要です。 また、実数を定義するには有理数の極限値を考えなければならない。 しかし、εδ論法では任意の正の実数εを用いています。

補足

εδ論法でなく、εn論法に訂正です。

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> また、実数を定義するには有理数の極限値を考えなければならない。 それは正確ではありません。 実際に有理数を前提にして実数を定義するとき,Dedekind の切断を用いるのが普通です。Dedekind の切断に極限の議論は必要ありません。 例えば,『解析概論』(高木貞治著,岩波)や『解析入門』(小平邦彦著,岩波)で展開されているとおりです。 どちらでも,有理数の切断によって実数を定義し,定義された実数の連続性(完備性)を証明する。そのあと,極限概念の導入という順に進みます。

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何を気にしているのか取りかねますが、有理数列の極限を考えたいのなら、エプシロンは有理数にすればよいのでは?

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質問者

2020/9/6 0:19

世にあるどんな本にも 「任意の有理数ε」なんて書いていないですよ。