キルヒホッフのこの問題について教えてください

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数学 | 工学373閲覧

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答え: (1).I1+I2+I3=0 (2).27-4I1+I2-10=0 (3).10-I2+4I3-23=0 (4).I1=3[A]、I2=-5[A]、I3=2[A] 既に解答は提示されているので、本回答は参考程度にご覧ください。 解説: (1).キルヒホッフの第一法則をa点に適用すると、a点においてI1、I2、I3共に流入する方向なので、+I1+I2+I3=0 (2).閉回路Ⅰより、E1の下端を基準(0V)とすると(計回りで) 27V+{4Ω×(-I1)}+(1Ω×I2)-10=0 (3).閉回路Ⅱより、E2の下端を基準(0V)とすると(時計回りで) 10V+{1Ω×(-I2)}+(4Ω×I3)ー23=0 (4).上記(1)〜(3)の3つの連立方程式を解く: (2),(3)を整理 17=4I1-I2 …②’ 13=-I2+4I3 …③’ (1)よりI3=-I1-I2を③’に代入・整理 13=-I2+4(-I1-I2)=-4I1-5I2 …③” ②’+③”より、30=6I2 ∴ I2=30/(-6)=-5A …④(答え) ④を②’に代入・整理してI1を求める 17=4I1-(-5)=4I1+5 ∴ I1=(17-5)/4=12/4=3A …⑤(答え) ④,⑤を(1)に代入・整理してI3を求める 3-5+I3=0 ∴ I3=5-3=2A …(答え) ゆえに(I1=3A、I2=-5A、I3=2A) 参考: (4)の別解として 「ミルマンの定理」より(E2の下端を基準(0V)として)a点の電位Vaを求めると Va=Io/Go=Io/(1/Ro) ここで Io=27V/4Ω+10V/1Ω+23V/4Ω=90V/4Ω 1/Ro=1/4Ω+1/1Ω+1/4Ω=6/4Ω ゆえに Va=Io/(1/Ro)=(90/4)/(6/4)=90/6=15[V] ∴ I1=(27V-Vo)/4Ω=(27-15)/4=3[A] ∴ I2=(10V-Va)/1Ω=(10-15)/1=-5[A] ∴ I3=(23-Va)/4Ω=(23-15)/4=2[A]

その他の回答(3件)

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答えが二人で違うと質問された方は困るよね、出てきた値を代入するとどちらが違うかは分かるはずだけど、テブナンの定理で解けば、左端と右端の電圧の差は4V、その間にある直列の抵抗値は8Ω、流れる電流値は I=V/R=4V/8Ω=0.5A 27V-0.5A*4Ω=25V 又は 23V+0.5A*4Ω=25V 4Ωが並列で2Ω これで新しい電源の電圧は25Vで内部抵抗値は2Ωとなるので、これと真ん中の10V、1Ωの電源とを計算すると、電圧の差は15V、直列の抵抗値は3Ω 流れる電流値は I=V/R=15V/3Ω=5A この回路の上下両端の電圧は 10V+5A*1Ω=15Vとなるので27Vの回路の電流値は (27V-15V)/4Ω=3A 23Vの回路の電流値は (23V-15V)/4Ω=2A 真ん中の10Vの回路の電流値は (15V-10V)/1Ω=5Aが流れ込むので-5Aとなる。

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(1)設問から、a点における電流分布は I1+I2=I3-----------------------① (2)設問から、閉回路①での関係式を表します。 4I1-1I2=27-10=17-------------② (3)設問から、閉回路②での関係式を表します。 1I2-4I3=10-23=-13------------③ (4)①~③を用いてI1,I2,I3を求めます。 ①をに代入し整理しますと 代入 1I2-4×(I1+I2)=-13 整理 -4I1-3I2=-13---------③' 次に②と③'の和を求めます。 4I1-1I2=27-10=17-------------② -4I1-3I2=-13-------------------③' ☟ -4I2=4 I2=-1 I2を②式に代入し整理します。 代入 4I1-(-1)=17-------------② 整理 4I1=16 I1=4 次にI1,I2を①式に代入します。 4-1=I3 I3=3

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(1) I₁+I₂+I₃=0 … ① (2) R₁I₁-R₂I₂=E₁-E₂ ⇒ 4I₁-I₂=27-10=17 … ② (3) R₂I₂-R₃I₃=E₂-E₃ ⇒ I₂-4I₃=10-23=-13 … ③ 連立方程式を解けば、 I₁=3 [A] I₂=-5 [A] I₃=2 [A]

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