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2020/9/20 9:34

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数学の微分の問題です。(2)がわかりません。教えてください…

数学の微分の問題です。(2)がわかりません。教えてください…

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(1) の結果を何度か微分してみましょう♪ すると (1 - x²)y''' - 3xy'' + (a² - 1)y' = 0 (1 - x²)y'''' - 5xy'' + (a² - 4)y'' = 0 (1 - x²)y''''' - 7xy'' + (a² - 9)y''' = 0 となるので簡単に一般的に (1 - x²)y⁽ⁿ⁺¹⁾ - (2n - 1)xy⁽ⁿ⁾ + (a² - (n - 1)²)y⁽ⁿ⁻¹⁾ = 0 になることに気付くでしょう(*^^*) ※ 数学的帰納法で示すのはお任せします よって x = 0 を代入すれば漸化式 y⁽ⁿ⁺¹⁾ = ((n - 1)² - a²)y⁽ⁿ⁻¹⁾ が得られます☆ ここで直接計算すれば y⁽⁰⁾ = 0, y⁽¹⁾ = a となるため y⁽²ⁿ⁾ = 0, y⁽²ⁿ⁺¹⁾ = a・Π[k=1~n]((2k - 1)² - a²) とわかりますね(*◕ ◡◕)✿♫♬

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質問者

2020/9/20 10:21

y^(n)は求めなくてもよいのでしょうか。