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2020/9/24 14:38

22回答

この直円錐体のx軸の慣性モーメントを求めたいのですが出し方がわかりません。

この直円錐体のx軸の慣性モーメントを求めたいのですが出し方がわかりません。 答えは、M/20(3a^2+2h^2)です。 この図形が上下逆さまになった直円錐のモーメントは出せました。導出の過程や逆さまの直円錐と何が変わるのかを教えていただきたいです。

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数学 | 物理学32閲覧

ベストアンサー

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上下逆の円錐の慣性モーメントは、 Ix' とすると Ix' = (1/20)M{3a²+12h²} でしょうか。 図の円錐も基本的には同様の導出方法で可能だとは思いますが積分がかなり面倒なのですよね。 そこで平行軸の定理を使います。 x軸まわりの慣性モーメントをIx、 x軸に平行で重心を通る軸の慣性モーメントをIGとします。 円錐の質量は M 原点と重心の距離は b=(1/4)h 頂点と重心の距離は c =(3/4)h 平行軸の定理により次の2式が成り立つ。 Ix = IG+Mb² Ix' = IG+Mc² ∴ Ix = Ix' +Mb²-Mc² = (1/20)M{3Ra²+12h²}+M(1/4)²h²-M(3/4)²h² = (1/20)M{3Ra²+12h²} -(1/2)Mh² = (1/20)M{3Ra²+2h²} となります。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

平行軸の定理の計算が上手くいかず苦戦していました。詳しく教えていただきありがとうございます。

お礼日時:9/28 0:25

その他の回答(1件)

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導出の過程は基本的に変わらないと思います。 r = (h-z)a/h dm = ρπr^2dz dI = dm・r^2/4 + dm・z^2 これを z=[0,h] で積分します。 第1項は r に変数変換して積分するのが簡明でしょう。