方程式 5x+2y+7z=3 で表される平面Pをパラメタ―表示せよ。但し、平面を生成するベクトルの成分はすべて実数値となるようにせよ。

方程式 5x+2y+7z=3 で表される平面Pをパラメタ―表示せよ。但し、平面を生成するベクトルの成分はすべて実数値となるようにせよ。 また、平面Pに並行で点(-2,2,1)を通る平面P'の方程式をパラメタ―表示せよ。 こちらの問題の解き方がわからないので、アプローチの仕方を解説して頂きたいです。

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平面5x+2y+7z=3 の法線ベクトルは (5,2,7)であることから、このベクトルに直交するベクトルを2つあげると (1,1,-1)と(0,7,-2)であり、この2つのベクトルは一次独立である 今、点(1,-1,0)は平面5x+2y+7z=3 の上の点であることから、この平面上の点は (x,y,z)=(1,-1,0)+s(1,1,-1)+t(0,7,-2) =(1+s, -1+s+7t, -s-2t) と表すことができる 同様に平面P`の法線ベクトルは(5,2,7)であり、平面P`上に点(-2,2,1)を通ることから (x,y,z)=(-2,2,1)+s(1,1,-1)+t(0,7,-2) =(-2+s, 2+s+7t, 1-s-2t)

ThanksImg質問者からのお礼コメント

非常にわかりやすかったです!ありがとうございます!

お礼日時:9/25 17:35

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