算数の問題です。子供に質問されたのですが、難しいので教えてください。答えは分数で、全て分子が1になるように答えなければなりません。

算数の問題です。子供に質問されたのですが、難しいので教えてください。答えは分数で、全て分子が1になるように答えなければなりません。 同じ大きさのカステラが3本(A.B.C)があります。7人に配ります。1人に3切れずつ配るのですが、まず1切れ目が最も大きくなるようにA.Bのカステラを3等分にして、Cのカステラも3等分と同じ大きさになるように1カ所だけ切って、7人に分けます。次に、Cの残った1切れを、分子が1となる切り方で、2切れ目が最も大きくなるように切ります。最後に残ったカステラを7等分して分けます。 これを分数で表すのですが、答えが 1/3+1/11+1/231となります。 どのように考えたら良いのでしょうか。

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7人に1/3ずつを配った時点で、 Cは2/3本が残った状態です。 2/3を切り分けるときに、 1/○という長さのカステラを7人に配るのだから、 7/○を2/3から引き算できなければいけません。 7/10=21/30、これは2/3より大きいのでダメ。 7/11=21/33、これなら2/3より小さいので引き算できる。 ○を12とか13にすると2切れ目が小さくなるのでダメ。 だから2切れ目の大きさは1/11で、 Cの残りは2/3-7/11=22/33-21/33=1/33になる。 3切れ目はこの1/7なので、1/231。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

一番最初にコメントをくださったので、ベストアンサーにさせていただきます。分かりやすい解答ありがとうございました!

お礼日時:9/27 21:31

その他の回答(1件)

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質問の答えだと計算が合いません。 一人当たりの大きさというなら合っています。 3つを7人で分けるから、一人当たりの大きさは 3/7個 A ーーー ーーー ーーー B ーーー ーーー ーーー C ーーー まずは 3/7個 - 1/3個 = (9-7)/21=2/21個足りない。 残りは3-7/3 =2/3個=14/21個なので7等分するとちょうど良いが C' ーーー ーーー 分子が1となる制約があるため、このままでは答えが出ない。 そこで分母を1つ増やして 2/22 にすると、1/11 となり これを引いた余りを求める。 分母に1足すのは、分母で通分したときに差が1で分子が1になるから。 分母を因数分解で3,7,11を掛ける 2/21 - 1/11 =(22-21)/231 = 1/231