数学の質問です。 aは正の実数とするとき

数学 | 高校数学17閲覧

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考える、とは何だろう。 △ABCとしAB=1,BC=a,CA=xとする。 1+a>xかつ1+x>aかつa+x>1より |a-1|<x<a+1 CosB=(1+a^2-x^2)/(2a) S=a/2sinB =a/2√(1-(1+a^2-x^2)/(2a)^2) =1/2√(a^2-(1+a^2-x^2)^2/4) =1/4√(4a^2-(1+a^2-x^2)^2) =1/4√(2a-(1+a^2-x^2))(2a+(1+a^2-x^2)) =1/4√(x^2-(a-1)^2)((a+1)^2-x^2) これが最大になればよい。 X^2=tとして (t-(a-1)^2)((a+1)^2-t) =-t^2+t((a+1)^2+(a-1)^2)-(a-1)^2(a+1)^2 =-t^2+t(2a^2+2)-(a^2-1)^2 =-(t-a^2-1)^2+(a^2+1)^2-(a^2-1)^2 だからt=a^2+1のとき最大 つまりx^2=a^2+1