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2020/11/17 8:32

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円運動の向心力Fを表す式を、次元解析の考え方から導いてください

円運動の向心力Fを表す式を、次元解析の考え方から導いてください ヒント：左辺のFと右辺のv^α ×r^β × m^γをそれぞれ次元（長さ[L] 、質量[M] 、時間[T]）を用いて表す この問題の答えとできればどうしてそうなるか教えてください。

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テレサ恋し

2020/11/17 8:58

[F]＝[v^α ×r^β × m^γ] [kgm/s^2]=[(m/s)^α ×(m)^β × (kg)^γ] =[(m)^(α+β)×(s)^(-α)× (kg)^γ] kg : 1=γ m : 1=α+β s : -2=-α : α=2 β=1-α=-1 [F]=[(m/s)^2 ×(m)^(-1) × (kg)] F∝mv^2/r

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日々是好日

2020/11/17 8:53

F=mrω^2 左辺F 力＝ 質量ｘ加速度 加速度=長さ/時間^2=L/T^2 F=MxL/T^2=MLT^-2 右辺=質量x半径ｘ角速度^2 =MxLx角速度^2 角速度=角度/時間＝(360° x 円弧の長さ/円周長さ)/時間 =(L/L)/T=T^-1 「角度は辺の長さの比などを通じて定義される無次元量 なので 角速度の次元は T^-1 になる。」 角速度^2=T^-2 右辺=MxLxT^-2=MLT^-2 いじょうから 左辺の次元＝右辺の次元