円運動の向心力Fを表す式を、次元解析の考え方から導いてください

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F=mrω^2 左辺F 力= 質量x加速度 加速度=長さ/時間^2=L/T^2 F=MxL/T^2=MLT^-2 右辺=質量x半径x角速度^2 =MxLx角速度^2 角速度=角度/時間=(360° x 円弧の長さ/円周長さ)/時間 =(L/L)/T=T^-1 「角度は辺の長さの比などを通じて定義される無次元量 なので 角速度の次元は T^-1 になる。」 角速度^2=T^-2 右辺=MxLxT^-2=MLT^-2 いじょうから 左辺の次元=右辺の次元