jin

2020/11/19 14:26

11回答

数学の行列の問題の解き方がわかりません。 以下の図形について、 行列A= |1 -3| |3 1| で表される線形変換 f によって写る図形を求めなさい。

数学の行列の問題の解き方がわかりません。 以下の図形について、 行列A= |1 -3| |3 1| で表される線形変換 f によって写る図形を求めなさい。 1) 直線：x+2y=1 2) 円：x^2+y^2=1

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ベストアンサー

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AAAカップアラレ

2020/11/19 14:54

線形変換 f は [x'] = [1 . -3][x] [y'].....[3 .. 1][y] で表せるので [x] = [1 . -3]⁻¹[x'] = [.1/10 . 3/10][x'] [y].....[3 .. 1]...[y']....[-3/10 . 1/10][y'] = [..(1/10)x' + (3/10)y'] ....[-(3/10)x' + (1/10)y'] と 点(x, y) は変換されます 1) x + 2y = 1 に代入すると (1/10)x' + (3/10)y' + 2{-(3/10)x' + (1/10)y'} = 1 -5x' + 5y' = 10 x' - y' = -2 より x + y + 2 = 0 に移されます 2) 同様に x² + y² = 1 に代入すると {(1/10)x' + (3/10)y'}² + {(-3/10)x' + (1/10)y'}² = 1 10x'² + 10y'² = 100 x'² + y'² = 10 より x² + y² = 10 に移されます