問題ないと思います。 ただし、仲介業者が銀行とグループ会社ですと嫌がることはあると思います。ただし、その銀行で申し込むことは、きんりのゆうぐなど質問者様にメリットになることもあります。 団信の査定が不安でしたら、その旨説明して手続きしてもいいと思います。私も糖尿病で通院しており、仲介業者さんと話して、まず提携銀行で申込み、ダメならワイド団信のある銀行で手続きをするよう段取り組んでくれました。 結果的にはワイド団信ではなく、普通の団信で加入できました。お日にちもなく焦る気持ちもあるかと思いますが、そのような段取りで手続きを進めてみてはいかがでしょうか。