嘘をついたことそのものでは罪にはなりません。
ただし、身元を偽ろうとすることは逃走のおそれありと評価されることにつながります。
よって、警察は逮捕後から48時間以内に釈放するという判断は限りなくゼロになるでしょう。
送致後も検察官は釈放せずに勾留請求するという判断になる可能性が高まるでしょう。
勾留請求を受けた裁判官も勾留決定を出すという判断になる可能性が高まるでしょう。
また、検察官への心証が悪くなるので、起訴される可能性も高まるでしょう。
公判においても検察官が「こいつは嘘つくような反省しないやつです」と攻める材料になることでしょう。そして、裁判官からの心証が悪くなる可能性があるので、量刑に影響することもありえるでしょう。
つまり、マイナスに働くことはあってもプラスに働くことはないですね。