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2020/11/24 6:33

22回答

写真のところまでは分かるのですが、coszの全体を覆う共役についてが曖昧で分かりません。ぜひ教えて下さい。(z=x+iyとしています。)

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数学 | 大学数学19閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">500

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

どちらの方もわかり易かったです!ベストアンサーは一つしかないことが悔やまれます汗

お礼日時:2020/11/25 19:02

その他の回答(1件)

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cos 全体にわたる共役は、 cos の計算が済んでから 共役を取れということ。 cos(conjg(z))の実部と虚部が 書き下せることが重要。 なぜなら、共役とは虚部の符号を 反転する操作だから。 そういうわけで、cos(conjg(z))の 実部と虚部を書下すのが目標になる。 ただ、 設問者は、前の回答のもう少し先まで 計算することを期待していると思う。 先に結論を書くと、解析関数なら conjg(f(conjg(z)))=f(z) 三角関数の場合、加法定理などを使って 直接証明できる。 cos(x-iy)=cos(x)cos(iy) + sin(x)sin(iy) =cos(x)cosh(y) + i sin(x)sinh(y) 共役をとって cos(x)cosh(y) - i sin(x)sinh(y) =cos(x)cos(iy) - sin(x)sin(iy) =cos(x+iy)=cos(z)