次の線形写像の核と像を求める問題がわかりません。 わかる方がいましたら教えていただきたいです。
次の線形写像の核と像を求める問題がわかりません。 わかる方がいましたら教えていただきたいです。 f: (x y z w)t → (x+y+z+w) ( 0 ) (x y z w)t は転置行列を現しています。つまり、実際にはx y z w が列ベクトルをつくっている状態です。
補足
訂正です。( 0 ) は、(x+y+z+w) の下にあるとします。 わかりにくくてすみません。。
ベストアンサー
◆ 核 Ker(f) x + y + z + w = 0 になればよく w = -x - y - z が条件なので t(x y z w) = t(x y z -x-y-z) = xt(1 0 0 -1) + yt(0 1 0 -1) + zt(0 0 1 -1) より Ker(f) = 〈t(1 0 0 -1), t(0 1 0 -1), t(0 0 1 -1)〉 となります(b^-^) 基底も上にあげた 3 つのベクトルです☆ ◆ 像 Im(f) これはほとんど明らかですが (x+y+z+w)t(1 0) より Im(f) = 〈t(1 0)〉 ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました＾＾
お礼日時：2020/11/25 8:18
