＞なぜ√2では整数で√3では自然数を用いるのでしょうか？？ 証明を書いた人の言葉の選び方の違いであり、本質的な違いはありません。分母と分子が負の数でもよいが、そうしなくても証明に支障はありません。 ＞なぜ互いに素な数ではないと行けないのでしょうか？ 分母と分子が整数でできている分数は、すべて約分して既約分数にできます。ところが、√2や√3を分数で表そうとすると、証明の中で何回約分しても既約分数にできない事態が起こります。この矛盾を示すため、既約分数という仮定を置いています。