√3が無理数であるのことの証明では、√3=q÷p

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簡単に言うと、次のようになっています。 ①どんな分数でも既約分数にできる。 ②√2 や √3 に等しい既約分数は無い。 ③よって、√2 や √3 を表す分数は無い。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

カテゴリーマスターなだけあって、わかりやすいです。 ありがとうございました!

お礼日時:2020/12/5 21:50

その他の回答(2件)

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自然数と制限するか、整数と指定するかは単に回答者の好みの問題なのでどちらでもいいです。今回の場合どちらで指定しても回答に影響しないからです。 互いに素にするのはその方が回答が描きやすいからです。 例えば、0.5という数を分数p/qで表す時に、 2/4 とか 3/6 とかで表してしまうと、約分ができてしまい、今回の回答が書きにくくなります。 というのも、今回の回答の本質は、「p,qがどちらも3の倍数になってしまい、(いくらでも)約分できる」ということなので、最初から約分ができない既約分数の方が矛盾が簡単に示せます。

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√3=q÷p なら p√3 = q 3pp = qq q は 3の倍数です. 代入すると p は 3の倍数です. q/p は 3 で約分できます. (^_^)