t秒後のP,Qの位置を求めておきます。 Pのx座標はー8+2t、このとき、y=－xから、y=－(－8+2t)=8－2t これから、P(－8+2t,8－2t) 同じようにして、Q(t,4t) PがOに到達するのは、－8+2t=0とおいて、∴t=4 (1)表現方法として、－8の絶対値を|ー8|で表します。 S=△OPP'+△OQQ'=OP'×PP'×1/2+OQ'×QQ'×1/2 =|－8+2t|×(8－2t)×1/2+t×4t×1/2=…=4(t－2)^2+16 このことから、0<t<4のとき、Sはt=2で最小値16をとる (2)あなたは、S=4(t－2)^2+16のグラフを書いてそれを見ながらついて きてください。 0<a<3なのでa=0は範囲外ですが、例として考えます。 0≦t≦1のとき、Sはt=0のときが最大 1≦t≦2のとき、Sはt=1のときが最大・・・① 2≦t≦3のとき、Sはt=3のときが最大・・・② 3≦t≦4のとき、Sはt=4のときが最大 ここまではわかりますか？ t軸上で幅1をとったとき、①のときはよくて、②のときはまずいですね。 グラフからわかることは、幅1がちょうど、頂点(2,16)を真ん中に含む つまり、3/2≦t≦5/2のときはt=3/2とt=5/2のときにSは最大になります。 このことから、0<a≦3/2 が得られるのです。