(1) △ＡＣＤと△ＤＢＥで， △ＡＢＣは正三角形なので，∠ＡＣＤ＝∠ＤＢＥ……① △ＤＢＥにおいて，∠ＤＥＢ＋∠ＥＤＢ＝１２０°， ∠ＥＤＢ＝１２０°－∠ＤＥＢ……② また∠ＡＤＥ＝６０°なので，∠ＡＤＣ＋∠ＥＤＢ＝１２０°……③ ②を③に代入すると，∠ＡＤＣ＋１２０°－∠ＤＥＢ＝１２０°， ∠ＡＤＣ－∠ＤＢＥ＝０°，∠ＡＤＣ＝∠ＤＥＢ……④ ①，④から，２組の角がそれぞれ等しいといえたので， △ＡＣＤ∽△ＤＢＥ (3) 点ＡからＢＣに垂線を下ろします。ＢＣと垂線との交点をＦとします。 正三角形なので，ＣＦ＝１０ｃｍ，ＦＤ＝５ｃｍ，ＡＦ＝１０√３ｃｍです。 △ＡＦＤにおいて，三平方の定理を使います。 ＡＤ²＝ＡＦ²＋ＦＤ²，ＡＤ²＝(１０√３)²＋５²，ＡＤ²＝３００＋２５， ＡＤ²＝３２５，ＡＤ＝５√１３(ｃｍ)