ベストアンサー
被積分関数は偶関数であるので次の様に変形出来る。 I = 1/2∫[-∞,∞]exp(-x^2)cos(2x)dx = 1/2 Re ∫[-∞,∞]exp(-x^2)exp(i2x)dx = 1/2 Re ∫[-∞,∞]exp(-x^2 + i2x)dx = 1/2 Re ∫[-∞,∞]exp(-(x-i)^2 - 1)dx = 1/(2e) Re ∫[-∞+i,∞+i]exp(-y^2)dy これは 次の積分と同じである事が示される。 ∫[-∞,∞]exp(-y^2)dy = √π. よって I = √π/(2e).
ID非公開
ID非公開さん
質問者
2021/1/11 10:41
ありがとうございます！！この問題は積分区間が［0,∞］なので、√Π/2とすればいいでしょうか？
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました！
お礼日時：1/11 11:06
