回答受付が終了しました

中学三年の数学の問題です。 規則性の問題なのですが、解を見ても解き方がわかりません。 誰か解説してくれると助かります、、、

画像

中学数学34閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">500

回答(3件)

0

まずは、(2)までの解答です。

画像
0

自分なら a番目の右上は2a、その左隣は2a-3 b番目の右上は2b-1その左隣は2b-2 っていう規則性を使って解く 2a-3-5=2b-2だから a-b=3 まあ例えばだけど(a,b)が(16,13)とすると総和の差は 14列目、15列目、16番列目ってことになって それぞれa-2列,b+2列,a列だから 上の段は2(a-2),2(b+2)-1,2a 下の段はそこから-1,+1,-1したもの 2a-4+2a-5+2b+3+2b+4+2a+2a-1=8a+4b-3=369 2a+b=93 連立してa=32 b=29

0

まず、以下のことをしっかり理解してください。 左から1番目の列を第1列、左から3番目の列を第3列、左からn番目の列を第n列、と呼ぶことにします。 5番目の表の第1列から第3列までは、3番目の表そのものです。 5番目の表の第1列から第4列までは、4番目の表そのものです。 4番目の表の第1列から第2列までは、2番目の表そのものです。 上を言い換えると、 5番目の表の右端の2列を取り除くと、3番目の表になります。 5番目の表の右端の1列を取り除くと、4番目の表になります。 4番目の表の右端の2列を取り除くと、2番目の表になります。 ここまで、理解できますか? あと、 5番目の表の場合、左から5番目は右から1番目になります。 4番目の表の場合、左から3番目は右から2番目になります。 だから、x番目の表で、左からy番目と右からz番目が同じ列のとき、 x+1=y+z という関係になります。 x=y+z ではないことに注意してください。 他の規則としては、 n番目の表の中の最大値は2nであり、第n列(一番右の列)にある。 nが奇数のとき、最大値は第n列の下段にあり、 nが偶数のとき、大大地は第n列の冗談にある。 規則としてはこんな感じでしょうか。 では、具体的に問題を解いていきましょう。 (1) 7番目の表についての問題ですが、右から2番目のことなので、 6番目の表の右から1番目、つまり6番目の表の第6列を考えれば良いことになります。 6番目の表の最大値は12で、6は偶数なので、最大値の12は第6列の上段にあります。 よって、答えは12 (2) 要は、10番目の表の1番右の列(つまり第10列)の2つの数の合計を求めればいい。 これ、理解できますか? 第10列には、最大値の20とそれより1だけ小さい19の2つだけなので、 答えは、20+19=39 (3)(1) a番目の表の右から1番目は第a列 a番目の表の右から2番目は第a-1列 aは偶数なのでa-1は奇数 a-1番目の表の最大値は2a-2 a-1は奇数なので、最大値は第a-1列の下段 求める数は、a-1番目の表の第a-1列の上段なので、最大値より1だけ小さい数 答えは、2a-2-1=2a-3 (3)(2) a番目の上段の右から2番目は、(3)(1)で求めた通り、2a-3 b番目の上段の右から2番目も、(3)(2)と同様に求める。 b番目の表の右から2番目は第b-1列 bは奇数なのでb-1は偶数 b-1番目の表の最大値は2b-2 b-1は偶数なので、最大値は第b-1列の上段 よって、b番目の上段の右から2番目は、2b-2 a番目の表の方が5だけ大きかったので、 2a-3=2b-2+5 2a-2b=6 a-b=3 a番目の表のすべての数の和は、1から2aまでの和なので 2a(2a+1)/2=a(2a+1) b番目の表のすべての数の和は、1から2bまでの和なので 2b(2b+1)/2=b(2b+1) a番目の方が369だけ大きいので a(2a+1)=b(2b+1)+369 a-b=3よりa=b+3なので、これを代入すると (b+3)(2(b+3)+1)=b(2b+1)+369 (b+3)(2b+6+1)=2b^2+b+369 (b+3)(2b+7)=2b^2+b+369 2b^2+13b+21=2b^2+b+369 12b=348 b=29 a=b+3=29+3=32 (a,b)=(32,29) この説明でいかがでしょうか?