ID非公開ID非公開さん2021/1/24 15:4711回答この微分方程式の (i) 同次形と(ii) 元の非同次形の微分方程式の一般解を求めてください。この微分方程式の (i) 同次形と(ii) 元の非同次形の微分方程式の一般解を求めてください。 y""+2y"+y=cosx…続きを読む数学 | 大学数学・7閲覧共感したベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q142377627540ロカサマスタスキノバヴァントゥロカサマスタスキノバヴァントゥさんカテゴリマスター2021/1/24 15:56y""+2y"+y=cosx 特性方程式 λ⁴+2λ²+λ＝０ を解けば、同次式の一般解は暗算 y＝(C₁+C₂x)cosx+(C₃+C₄x)sinx その一般解に原式右辺のcosxが二回かぶってるから、特殊解は yp=（αcosx+βsinx)x² と置ける。 これを原式に代入して α=-1/8 β=０ 非同次式の一般解 y＝(C₁+C₂x)cosx+(C₃+C₄x)sinx－(x²/8)cosxナイス！
ベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q142377627540ロカサマスタスキノバヴァントゥロカサマスタスキノバヴァントゥさんカテゴリマスター2021/1/24 15:56y""+2y"+y=cosx 特性方程式 λ⁴+2λ²+λ＝０ を解けば、同次式の一般解は暗算 y＝(C₁+C₂x)cosx+(C₃+C₄x)sinx その一般解に原式右辺のcosxが二回かぶってるから、特殊解は yp=（αcosx+βsinx)x² と置ける。 これを原式に代入して α=-1/8 β=０ 非同次式の一般解 y＝(C₁+C₂x)cosx+(C₃+C₄x)sinx－(x²/8)cosxナイス！
