実対称行列Aを対角化するような直行行列を一つ求めよ

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必要な値は次のリンク先に載っている。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2C+4%2C+-2%7D%2C+%7B4%2C+1%2C+2%7D%2C+%7B-2%2C+2%2C+4%7D%7D&lang=ja 手順はこの動画を見て。 http://youtu.be/HxkZgaY8uZg あとは、一次独立になるようにベクトルを取り出して 正規化したものを並べて 変換行列を作るだけ。 もとの行列が対称行列ならば、 異なる固有値に属する固有ベクトルは 互いに直交する。 だから、重複度が2以上になる固有値に対応する固有ベクトルは グラム-シュミットの正規直交化法で正規化すればいい。 ということで、例えば、この直交行列で対角化することができる。 https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2C+4%2C+2%7D%2C+%7B0%2C+5%2C+-2%7D%2C+%7B-2%2C+2%2C+1%7D%7D+.+DiagonalMatrix%5B%7B1%2FSqrt%5B5%5D%2C+1%2FSqrt%5B45%5D%2C+1%2F3%7D%5D&lang=ja