大問1の(2)の三角形AOBの面積を求めなさい。の問題についての解説と答えをお願いします。

画像

中学数学 | 数学18閲覧

その他の回答(3件)

0

y=x^2という放物線と直線の交点A,Bの x座標の値をy=x^2に代入すると 点Aでは y=1 点Bでは y=9 となります よって 点Aの座標は(-1,1) 点Bの座標は(3,9)となります 点A,Bを通る直線の方程式は、一般に y=ax+bと表しますから、上記の座標の値をそれぞれ代入しますと 1=-a+b ・・・① 9=3a+b ・・・② この連立方程式を解きます 見やすくするため両辺を左右入れ替えます -a+b=1・・・①' 3a+b=9 ・・・②' ②'-①'をします 4a=8 a=2 これを①'に代入します -2+b=1 b=1+2=3 以上より点A,Bを通る直線の方程式は、 y=2x+3 となりますので y切片は3ということになります 従って求める三角形の面積は y切片である「3」という長さを底辺として y軸を境に点Aを頂点とする左半分の三角形と 点Bを頂点とする右半分の三角形の合計ということになります これらの三角形の「高さ」となるのは 頂点から底辺(または底辺の延長線=y軸)におろした垂線の長さなので 点A,Bのx座標の絶対値ということになります。 従って 左半分の三角形の面積は3×1×(1/2)=3/2 右半分の三角形の面積は3×3×(1/2)=9/2 以上より求める三角形の面積=(3/2)+(9/2)=12/2=6 答え 6

0

三角形AOBの周囲を長方形として囲み、4×9=36とする。 不要部分は 1×1×1/2+4×8×1/2+3×9×1/2の3箇所 不要部分の合計は30 36-30=6 AOMとBOMで分けても良いですが途中でわからなくなると思います。

0

その赤字で直してある式であっていますよ 三角形頂点AもBも 底辺は赤字の3なので その式を計算して 3/2+9/2=12/2=6 となります