関数列の一様収束することと同値な条件としてCauchy条件があるとおもいます.(画像もしくはurl先のpdf参照してください.)この証明の,

画像

大学数学16閲覧

ベストアンサー

0

返信ありがとうございます. そうですね.私も<εではなく,≦εだと思います.指摘ありがとうございます! 個人的に気持ち悪いなと思ったのは,→を使っている点です.極限を取るなら,そこの部分をεδで表現して欲しいなという気持ちです. お答えくださった不等式だと,第1項目の|f_n(x)-f(x)|はεで抑えられますが,第二項目は抑えられないので,証明できてないのではと思っています. さらに関数fは各点収束の意味で定めたものだと思います.各点収束ではxを固定した後にNを取ってくるので,Nはxに依存しますが,一様収束の場合では先にNを取ってくるので,このNはxに依存しないと思います.そのため違う取り方をしているNに対して,どう折り合いをつけて議論をすればいいのかを悩んでます.(文章が下手で申し訳ないですが,伝わると嬉しいです.)

ThanksImg質問者からのお礼コメント

丁寧に教えてくださりありがとうございました.説明力のない文章で疑問点を理解してくださり,ありがとうございました. また他に答えてくださった方もありがとうございます.

お礼日時:2/28 15:23

その他の回答(1件)

0

x に依存した N>n_0 を |f_N(x)-f(x)|<ε となるように大きく取ると |f_n(x)-f(x)|≦|f_n(x)-f_N(x)| + |f_N(x)-f(x)|<2ε