ID非公開

2021/3/3 22:57

44回答

すみません、さっき質問したばっかりなのですがやはり理解できなかったのでもう一度質問し直します

画像

高校数学35閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

2

2人がナイス!しています

an=Sn-Sn₋₁ というのは、 n=1を入れてしまうと、 a₁=S₁-S₀ という式になってしまいます。 S₀というものは定義されないため、 「意味のない式、意味付けされていない式」となるのです。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

何度も答えて頂きありがとうございました m(_ _)mm(_ _)m

お礼日時:3/4 13:23

その他の回答(3件)

0

こういう問題ではn≧2書くのが面倒くさいので a(n+1)を出す。 a(n+1)=S(n+1)-Snですね。n≧1 a1は別に出して一致するか確かめる。以上です。 分からなければ返信下さい。

0

Sₙというのは、数列{aₙ}の初項から第n項までの和なので、 n=1のときは、S₁=a₁ n≧2のときは、Sₙ=Sₙ₋₁+aₙ すなわち Sₙ-Sₙ₋₁=aₙ がそれぞれ成り立ちます。 ここで、Sₙというのは本当はn≧1の範囲でしか定義されていないのですが、今回のSₙ=5ⁿ+2のようにSₙがnの式で表されている場合は、その式にn=0を代入することで、形式的に“S₀”を求めることができます。 今回の問題などで、aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁としてもとめたaₙにn=1を代入したものというのは、この“S₀”を使ってa₁=S₁-S₀として値をもとめたものであることになります。 しかし、実際にはa₁=S₁が正しいので、a₁=S₁-S₀として求めた値は一般には正しい値にはなりません。 しかし、もしS₀=0であれば a₁=S₁-S₀=S₁ となり、この値は正しいa₁の値と等しくなり、aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁として求めたaₙの式はn=1のときも成り立つことになります。 逆にS₀≠0のときは、 S₁-S₀≠S₁ となってしまうため、aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁として求めた式はn=1のときは成り立ちません。 今回の場合、 S₀= 5⁰+2 = 3 ≠0 なので、残念ながらn=1のときは成り立たない式になります。 以上より、Sₙの式に形式的にn=0を代入したとき値が0となる場合は、aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁という式はn=1のときも成り立つので、2以上かどうかの場合分けは必要ないことになります。 ただし、そのような論法の答案は多くの採点者にとっては馴染みのないものなので、テストでは意味がわからず減点されてしまう可能性がかなり大きいです。 したがって、入試などでは、普通にn≧2として式を求めた上で、n=0の場合に成り立つかどうかを確認するという手法にするのが無難です。 たとえ、成り立つことがわかりきっていたとしても。

0

3行目に5^n-1と書いてある通り、累乗がn-1≧1の時の話です。 数列の添え字は1以上です。a_nとかS_nとかのnは高校数学の場合は1以上という決まりがあります。つまり、第0項とか第-1項などは考えません。 a_n-1のときは、n≧2となります。 そしてn≧2の条件のもと求めた一般項に偶然n=1を代入すると成り立つというだけです。