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2021/3/4 10:44

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剛体の力学について質問です。

物理学 | 工学40閲覧

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質点系を考えて基準点の位置ベクトルをR、基準点に対するi番目の質点の相対位置ベクトルをriとすると、i番目の質点について 位置ベクトル R + ri 速度ベクトル R' + ri' すべての質点について運動エネルギーの総和を取ると K = Σ (1/2) mi (R'+ri')^2 = (1/2)(Σmi) R'^2 + R' Σ(mi ri') + Σ (1/2)mi ri'^2 Rから見た重心の位置ベクトル rg = Σ mi ri / Σ mi Rから見た重心の速度ベクトル vg = Σ mi ri' / Σ mi 質点系の全質量 M = Σmi 以上を使って書き直せば K = (1/2)M R'^2 + M R'・vg + Σ (1/2) mi ri'^2

ThanksImg質問者からのお礼コメント

どなたも分かりやすい解説有難うございました!

お礼日時:3/4 20:08

その他の回答(2件)

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編心した円柱の場合 2つの導き方があります。 (1) 重心の並進運動と重心周りの回転運動で考える。 K=(1/2)mV²+(1/2)IGω² で同じです。 IG は重心まわり(中心まわりではなく)の慣性モーメント 重心速度は直線運動ではないので V=√(Vx² +Vy²) などとして導きます。 (2) 床との接点を瞬間固定軸の回転運動と見ます。 床との接点を軸とした慣性モーメントを IP とすると K=(1/2)IPω² となります。 偏心した円柱では IP は重心の回転位置で変わりますから瞬間の慣性モーメントを IP とします。 瞬間固定軸の考え方は重心が中心にある場合にも適用できます。半径Rとすると平行軸の定理により IP= IG +mR² なので K=(1/2)IPω² = (1/2)(IG +mR²)ω² = (1/2)IGω² +(1/2)mR²ω² Rω=V なので K = (1/2)IGω² +(1/2)mV² となって最初の式に一致します。

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>質問の一つ目は上記の運動エネルギーの式は回転軸が重心を通らない場合でも成り立つか否か、 成り立ちます。回転の角速度は、軸をどこにとっても変わらないからです。 >質問の二つ目は回転軸が重心を通らない場合、運動エネルギーの式はどうなるか、 固定軸まわりの重心の運動エネルギー+重心まわりの回転の運動エネルギー=固定軸まわりの回転の運動エネルギー となります。左辺に慣性モーメントを適用すると、「平行軸の定理」が自然と現れます。 したがって、固定軸まわりの運動エネルギーが全運動エネルギーとなります。

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