ルートの近似値を求める、開平方について質問です。 Focus Gold 数学1+Aにコラムとして載っていたのですが、解説がよくわかりません。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。とてもしっくりくる説明でした。 やはり数学に納得感は必要です

お礼日時:3/6 9:34

その他の回答(3件)

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不等式 (20+y₂)y₂ < 200 は、 S₂ < A₁B₁BA ⇔ S₁+ S₂ < OAB から来ていると思います。 両辺はそれぞれ、 S₁ + S₂ = (y₁.y₂)² OAB = (√3)² と表せるので、(20+y₂)y₂ < 200 は (y₁.y₂)² < (√3)² とと同じなので、(20+y₂)y₂ < 200 を満たす 最大の y₂ が近似値として正しいです。 仮に、条件を満たす最大値でない、 y₂=6 が正しいとすると、 (y₁.y₂y₃...)² ≦ (1.6999...)² ≦ 2.89 < 3 となどとなるためです。 ですので、 S₁+S₂+ ... +S_{n+1} < OAB を満たす "最大の" yn を求めることで、√3 の近似値として正しい小数点第n位が求められる、 という話かと思います。