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2021/4/16 9:25

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京都大 過去問 幾何です。 まったくわかりません。どなたか教えてください。 問題

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高校数学138閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

回答(3件)

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OA=7 としても一般性を失わない。 SR=2a , SQ=3a (a>0) より,方べきの定理より 2a*3a=1*6 から a=1 を得る。つまり SR=2 , SQ=3 ∠RAO=α , ∠QAO=β とすると OR=7sinα , AR=7cosα , OQ=7sinβ , AQ=7cosβ トレミーの定理 OA*QR=OR*AQ+AR*OQ より 7*5=7sinα*7cosβ+7cosα*sinβ 5/7=sinαcosβ+cosα*sinβ=sin(α+β) ∠RAQ=α+β=arcsin(5/7)

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R=7 A=(7,0) O=(-7,0) R=(-5-2rcos(t),2rsin(t)) Q=(-5+3rcos(t),-3rsin(t)) 25+4r^2+20rcos(t)=49 25+9r^2-30rcos(t)=49 r^2=4 sin(u)=5r/(2R)=10/14=(5/7)

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方べきつかうと、SO:SA:SR*SQ=1:6:2:3がわかり、簡単のためこの値がそのまま長さだとして計算すると、外接円の半径は3.5なので、正弦定理から 7sin(RAQ)=5 またSがOAのOに近い側にあるのでRAQは鋭角だから、 RAQはsinの値が5/7となる鋭角として一意に決まります(√とか使ってきれいに表すのは無理)

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