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2021/4/18 17:07

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場合の数と確率って何が違うんですか?

数学 | 大学受験20閲覧

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場合の数は全体で何通りあるかというパターンの数です(さいころの出目の「パターン数」、文字列の「並べ方」等)。一方確率は、全体事象の場合の数に対する興味がある事象の場合の数の占める割合のことです。(さいころを1回ふるとき、1の目がでる割合等)。野球でいうとヒットの本数と打率くらい違う言葉ですね。 同様に確からしいというのは、根本事象の確率を定めていると思っていいでしょう。 全体事象をX={x_1,x_2,...,x_n}とします(全体としてn通りの結果があると思ってください。さいころを1回ふることを考えると、1が出る~6が出るの6通りです)。このとき、すべてのiでx_iが起きる確率を1/nとするということです(すこし不正確な表現ですが)。さいころでいうと、1の目が特段でやすいということを考えていないということです。

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「同様に確からしい」というのは、 「場合の数を用いて (当てはまる場合の数 )/(すべての場合の数) により確率を計算できる」 ということを保証する条件です。 サイコロの各目の出る事象は同様に確からしい、という仮定があるからこそ、 2以下の目が出る確率は (1, 2の2通り)/(1から6までの6通り)=2/6=1/3 のように計算できるのです。 1の目が出る確率が1/2、他の目が出る確率がそれぞれ1/10となっているいかさまのサイコロでは、2以下の目が出る確率は (1, 2の2通り)/(1から6までの6通り) とはいきません。 1の目が出る確率1/2と2の目が出る確率1/10の合計である3/5が正しい確率になります。