z²=5+12iを満たす複素数zをもとめよ。 という問題が分かりません。 解説して欲しいです。よろしくお願いいたします。

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丁寧な解説ありがとうございます!

お礼日時:5/10 2:42

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「z=r(cosθ+isinθ)」の2乗はド・モアブルの定理より、 z²=r²{cos(2θ)+isin(2θ)} となる事を利用します。 5+12i=(√13)²{(5/13)+(12/13)i} cos(2θ)=5/13, sin(2θ)=12/13 と置くと、 z²は第1象限より、 sin(2θ), cos(2θ)は正 cos²θ={1+cos(2θ)}/2=9/13, sin²θ=1-(9/13)=4/13 cosθ=3/√13 sinθ=2/√13 よって z =√13{(3/√13)+(2/√13)i} =3+2i と思います。 間違えていたらすみません。