中学3年の数学についてです。根号の計算で、ルートの外に数字を出すものがありますが(語彙力がないため下の画像を見てください)テストでいちいち計算するとタイムロスなので覚えたいです。軽く200程度までやってくれ

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中学数学 | 中学校77閲覧

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

わかりやすいだけでなく、テスト期間なのでちょっと笑えて元気もらいました!ありがとうございます!

お礼日時:6/15 20:45

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次のように分けて覚えておきましょう。 ①根号の外に2が出る場合 √4=2、√8=2√2、√12=2√3、√20=2√5、√24=2√6、√28=2√7、√40=2√10 ②根号の外に3が出る場合 √9=3、√18=3√2、√27=3√3、√45=3√5、√54=3√6、√63=3√7、√90=3√10 ③根号の外に4が出る場合 √16=4、√32=4√2、√48=4√3、√80=4√5 ④根号の外に5が出る場合 √25=5、√50=5√2、√75=5√3、√125=5√5 ⑤根号の外に6が出る場合 √36=6、√72=6√2 ⑥根号の外に7が出る場合 √49=7、√98=7√2 ⑦根号の外に8が出る場合 √64=8 ⑧根号の外に9が出る場合 √81=9 ⑨根号の外に10が出る場合 √100=10、√200=10√2、√300=10√3、√500=10√5、√600=10√6、√700=10√7、√1000=10√10 ⑩その他 これも覚えておいて損はないです。 √121=11、√144=12、√169=13、√196=14、√225=15、√256=16、√289=17、√324=18、√361=19、√400=20 上記以外は素因数分解または平方数を外に出す方式の繰り返しで求めましょう。

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まあ他の方も仰ってますが、丸暗記するより的を絞って覚えた方がいいとは思います。 二乗の数は400ぐらいまでは丸暗記しておくと便利です。 あとはよく出てくるものはそのうち勝手に覚えるので、そこから派生させて計算できるように訓練するのがいいと思います。 √8=2√2 というのは非常によく出てくるのですぐに覚えてしまうと思います。 そしたら√24とかは24が8×3なんで√24=2√6ってなりますし、√40は40が8×5なんで√40=2√10です。 (まあ4が2の二乗なんで24=4×6って考えた方がもちろんスマートな回答です。いろいろ思考ルートを持っておくといいというぐらいの話) あえて覚えるというのであれば、4の倍数、9の倍数、25の倍数、49の倍数に敏感になっていればいいかと思います。 4,8,12,16,20,24,28,32…のような4の倍数は全て2を外に出すことができますし、 9,18,27,36,45…のような9の倍数は全て3を外に出すことができます。 25,50,75,100,125…のような25の倍数はすべて5を外に出すことができます。 49,98,147…のような49の倍数は全て7を外に出すことができます。 外に出した後残ったルートの中がさらに↑の数になっていないかどうかは気を付けてください。 例えば72は9の倍数なので√72=3√8ってできますけど、8は4の倍数なのでさらに2を外に出して√72=3√8=6√2ってなります。 (これももちろん72を36×2って分解できて6√2ってやる方がスマートなんですが、思考ルートとして押さえておいてくださいって話です)

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200まで覚えたり、それを思い出している時間のほうがロスだと思いますよ。 素因数分解するのが早いですが、私の場合は、例えば√80だったら √80 =√4×√20 =√4×√4×√5 =4√5 というふうに頭の中で変形します。2秒ぐらいでできます。 いちいち、80=2×2×2×2×5という細かいところまで素因数分解しなくても、大まかに分けて、その中で2つそろった数字があればルートの外に出すという仕方です。 そして、○√□の形にしたあとで、○×○×□を計算してみて、もとの数字に戻るか確かめます。4×4×5で80に戻るから、4√5で合っていると分かります。 このとき、4×4×5というのを、計算の順序を変えて、4×5×4としたほうが、すぐに20×4=80と計算出来て、時間短縮できます。この確かめに1秒かかるか、かからないかですね。 ですから、この程度なら1問3秒です。 √200 =√2×√100 =√2×√10×√10 =10√2 こんな感じですね。 もう少し難しいときは紙に素因数分解を書きますが、そのときも工夫します。たとえば√240の場合、普通の素因数分解だと、 2)240 ―――― 2)120 ―――― 2)60 ―――― 2)30 ―――― 3)15 ―――― ・・5 としますが、もう少し早くやりたかったら、 4)240 ―――― 4)60 ―――― ・・15 こんなふうに、少し大きめの数字で分解すると、4√15だとすぐに分かります。

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√1=1 √2 √3 √4=2 √5 √6 √7 √8=2√2 √9=3 √10 √11 √12=2√3 √13 √14 √15 √16=4 √17 √18=3√2 √19 √20=2√5 √21 √22 √23 √24=2√6 √25=5 √26 √27=3√3 √28=2√7 √29 √30 √31 √32=4√2 √33 √34 √35 √36=6 √37 √38 √39 √40=2√10 √41 √42 √43 √44=2√11 √45=3√5 √46 √47 √48=4√3 √49=7 √50=5√2 √51 √52=2√13 √53 √54=3√6 √55 √56=2√14

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√57 √58 √59 √60=2√15 √61 √62 √63=3√7 √64=8 √65 √66 √67 √68=2√17 √69 √70 √71 √72=6√2 √73 √74 √75=5√3 √76=2√19 √77 √78 √79 √80=4√5 √81=9 √82 √83 √84=2√21 √85 √86 √87 √88=2√22 √89 √90=3√10 √91 √92=2√23 √93 √94 √95 √96=4√6 √97 √98 √99=3√11 √100=10 4の倍数は4xであり、√4xは必ず2√xになります。