数学で整数の変数でkを使うのをよく見ますが、どうしてですか? また、nとの使い分けはあるんですか?

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ないですが、問題などでの使用が多いのでそれを利用することが多いです。 nは数列などの範囲だと意味がある文字になるので、kを使うことが多いですね!