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2021/7/19 21:11

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大学数学の統計の問題です。どなたか解いていただけますか?

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[F(t),t:a→b]:=F(b)-F(a)です。 z>0とする。 P(X+Y≤z) =P(0≤X≤z,0≤Y≤z-X) =∫[0,z] ∫[0,z-x] exp(-x) exp(-y) dy dx =∫[0,z] exp(-x) [-exp(-y),y:0→z-x] dx =∫[0,z] exp(-x) {1-exp(x-z)} dx =∫[0,z] exp(-x) - exp(-z) dx =[-exp(-x)-x exp(-z),x:0→z] =1-exp(-z)-zexp(-z) よりX+Yの密度関数はこれを微分して z exp(-z)(z>0)