チップ500 この同次線形連立微分方程式ってどうやればいいんでしょうか。 式もお願いします!

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大学数学 | 数学17閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">500

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

こちらの方が早かったのでベストアンサーに選ばせていただきました。 ありがとうございました!

お礼日時:7/25 13:56

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Y=(y,z)^t A= (4..-1) (6..-1) とおくと固有値は1,2、 P= (1...1) (3...2) とおけば、A=PJP⁻¹ ただし、J=Diag(1,2) 与式は、 Y'=AY と書けるから、 e^(-tA)を両辺に掛けて、 e^(-tA)(Y'-AY)=О (e^(-tA)Y)'=О e^(-tA)Y=C ただし、C=(c1,c2)^t ∴Y=e^(tA)C=Pe^(tJ)P⁻¹C = (1..1)(e^t......0)(-2...1)(c1) (3..2)(0...e^(2t))(3...-1)(c2) = (e^t....e^2t)(-2c1+c2) (3e^t..2e^2t)(3c1-c2) = ((-2c1+c2)e^t+(3c1-c2)e^2t) (3(-2c1+c2)e^t+2(3c1-c2)e^2t) よって y=Ae^t+Be^2t z=3Ae^t+2Be^2t (ただしA,Bは任意定数)

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